“Todos los modelos son erróneos, pero algunos son útiles.” – George Box
El estadístico R2 es útil para interpretar los resultados de ciertos análisis estadísticos; representa el porcentaje de variación de una variable de respuesta explicada por su relación con una o más variables predictoras.
Uso común de R 2
Al analizar un modelo de regresión simple o múltiple, muchos profesionales de Lean Six Sigma utilizan el R² para determinar cuánta variación en la variable de salida se explica por la variable de entrada. Por ejemplo, un modelo de regresión simple de Y = b₂ + b₂₁X con un R² de 0,72 sugiere que el 72 % de la variación en Y se puede explicar con la ecuación b₂ + b₂₁X . La regresión múltiple es similar , excepto que el modelo tiene más de una variable X ( predictora) y hay un término para cada X en el modelo: Y = b₂ + b₂₁X1 + b₂₁X2 + b₂₁X3 .
Uso poco común de R 2
Si bien los cinturones negros suelen utilizar el R₂ en modelos de regresión, muchos ignoran o desconocen su función en los modelos de análisis de varianza (ANOVA) o los modelos lineales generales (MLG). Si se ignora el valor de R₂ en los ANOVA y los MLG, las variables de entrada pueden sobrevalorarse, lo que podría no resultar en una mejora significativa de Y.
Ejemplo de GLM
Supongamos que un equipo de mejora de procesos, que lleva a cabo un proyecto Lean Six Sigma, ha creado un mapa de procesos y un diagrama de espina de pescado; el equipo realizó una lluvia de ideas sobre las posibles variables X que impactan en una variable Y dada. A continuación, priorizó sistemáticamente y redujo la lista a cuatro posibles variables X para su posterior análisis en la fase de Análisis de DMAIC (Definir, Medir, Analizar, Mejorar, Controlar). Las pruebas de hipótesis posteriores dieron como resultado dos variables X críticas, ambas discretas (como el turno, el producto, el día de la semana, etc.).
Los datos se analizan utilizyo el GLM (ver Figura 1).
El análisis muestra que el valor p para X 1 * X 2 es mayor que 0,05, lo que indica que no hay interacción entre ambas variables. Por lo tanto, se reducirá el modelo para eliminar el término X 1 * X 2. La Figura 2 muestra los resultados del modelo reducido.
Los gráficos de efectos principales y los gráficos de caja asociados se muestran en la Figura 3.
Dado que los valores p son inferiores a 0,05, el equipo podría celebrar los hallazgos y realizar mejoras en X 1 y X 2 . Aunque las estadísticas y los resultados parecen prometedores, el estadístico R2 cuenta una historia diferente.
Si se ignora el estadístico R2, un equipo podría desviarse del camino y no encontrar otras X críticas. Observe que el R2 ajustado total es del 32,6 %. Dado que solo el 32,6 % de la variación se explica por X₁ y X₂ , esto significa que el 67,4 % de la variación no se ha tenido en cuenta. Parte de esto se debe al error de medición, que debería ser mínimo y evaluarse con un estudio R&R del medidor adecuado. Pero la mayor parte es ruido: factores que aún no se han detectado y que no están incluidos en el modelo de análisis.
En este escenario, el equipo detectó dos X críticas que se abordaron en la fase de Mejora del proyecto, solo para descubrir que los cambios no mejoraron significativamente la Y. Muchos profesionales probablemente se han encontrado en esta situación. Lamentablemente, estos resultados pueden afectar negativamente tanto la moral como la credibilidad. Afortunadamente, el uso del estadístico R2 puede ayudar a prevenir este problema.
R2: Ignóralo, arrepiéntete
Si bien los valores p de los factores analizados con ANOVA o GLM pueden indicar significancia, los profesionales también deben observar cuánto contribuyen dichos factores a la variación del proceso. Es necesario investigar los términos no considerados y reducir su efecto en la variación del proceso para lograr una mejora general significativa. Ignorar la información proporcionada por el estadístico R2 puede impedir que una empresa logre resultados innovadores.
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