„Alle Modelle sind falsch, aber manche sind nützlich.“ – George Box
Die Statistik R² ist nützlich zur Interpretation der Ergebnisse bestimmter statistischer Analysen; sie stellt den Prozentsatz der Variation einer Zielvariablen dar, der durch ihre Beziehung zu einer oder mehreren Prädiktorvariablen erklärt wird.
Häufige Verwendung von R 2
Bei der Betrachtung einfacher oder multipler Regressionsmodelle verweisen viele Lean Six Sigma-Anwender auf das Bestimmtheitsmaß R², um zu ermitteln, wie viel der Variation der Zielvariablen durch die Eingangsvariablen erklärt wird. Beispielsweise bedeutet ein einfaches Regressionsmodell der Form Y = b₀ + b₁X mit einem R² von 0,72 , dass 72 Prozent der Variation von Y durch die Gleichung b₀ + b₁X erklärt werden können. Bei der multiplen Regression ist das Prinzip analog , nur dass das Modell mehr als eine X- Variable (Prädiktorvariable) enthält und für jede X-Variable ein eigener Term im Modell existiert: Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ .
Ungewöhnliche Verwendung von R 2
Während Black Belts häufig das Bestimmtheitsmaß R² in Regressionsmodellen verwenden, ignorieren viele dessen Funktion in Varianzanalysemodellen (ANOVA) oder allgemeinen linearen Modellen (GLMs) oder sind sich dieser nicht bewusst. Wird der R²-Wert in ANOVA und GLMs nicht berücksichtigt, können die Eingangsvariablen überbewertet werden, was möglicherweise nicht zu einer signifikanten Verbesserung des Zielparameters Y führt.
GLM-Beispiel
Angenommen, ein Team zur Prozessverbesserung, das ein Lean-Six-Sigma-Projekt durchführt, hat eine Prozesslundkarte und ein Ishikawa-Diagramm erstellt. Das Team sammelte in einem Brainstorming potenzielle Einflussfaktoren (X ), die einen bestimmten Einflussfaktor (Y) beeinflussen. Anschließend priorisierte und reduzierte das Team die Liste systematisch auf vier potenzielle Einflussfaktoren , die in der Analysephase des DMAIC-Zyklus (Definieren, Messen, Analysieren, Verbessern, Kontrollieren) weiter untersucht werden. Nachfolgende Hypothesentests ergaben zwei kritische Einflussfaktoren (X ), die beide diskret sind (z. B. Schicht, Produkt, Wochentag usw.).
Die Daten werden mithilfe des GLM analysiert (siehe Abbildung 1).
Die Analyse zeigt, dass der p -Wert für X₁ * X₂ größer als 0,05 ist, was auf keine Interaktion zwischen den beiden Variablen hindeutet. Daher wird das Modell reduziert , indem der Term X₁ * X₂ eliminiert wird. Abbildung 2 zeigt die Ergebnisse des reduzierten Modells.
Die zugehörigen Haupteffekt- und Boxplots sind in Abbildung 3 dargestellt.
Da die p -Werte unter 0,05 liegen, kann das Team die Ergebnisse durchaus begrüßen und Verbesserungen an X1 und X2 vornehmen. Obwohl die Statistiken und die Ergebnisse vielversprechend aussehen, zeichnet das R² -Statistikbild ein underes Bild .
Wird die R²-Statistik hier ignoriert, kann ein Team vom Kurs abkommen und undere kritische X- Werte übersehen. Beachten Sie , dass das korrigierte R² insgesamt 32,6 Prozent beträgt. Da nur 32,6 Prozent der Varianz durch X₁ und X₂ erklärt werden, bleiben 67,4 Prozent der Varianz unerklärt! Ein Teil davon ist auf Messfehler zurückzuführen, die minimal sein und durch eine geeignete Messsystemanalyse (MSA ) bewertet werden sollten. Der Großteil ist jedoch Rauschen – Einflussfaktoren, die noch nicht entdeckt wurden und nicht im Analysemodell berücksichtigt sind.
In diesem Szenario entdeckte das Team zwei kritische X- Werte, die in der Verbesserungsphase des Projekts angegangen wurden. Anschließend stellte sich jedoch heraus, dass die Änderungen keine wesentliche Verbesserung des Y-Wertes bewirkten. Viele Praktiker kennen diese Situation wahrscheinlich. Leider können solche Ergebnisse die Motivation und Glaubwürdigkeit des Teams negativ beeinflussen. Glücklicherweise kann die Verwendung des R²-Wertes helfen, dieses Problem zu vermeiden.
R2: Ignoriere es, bereue es.
Obwohl die p-Werte der mittels ANOVA oder GLM analysierten Faktoren auf Signifikanz hinweisen können, müssen Anwender auch berücksichtigen, welchen Anteil diese Faktoren an der Prozessvariation haben. Eine Bewertung der nicht berücksichtigten Faktoren ist notwendig, um deren Einfluss auf die Prozessvariation zu untersuchen und zu reduzieren, bevor eine signifikante Gesamtverbesserung erzielt werden kann. Die Nichtbeachtung der Informationen des R²-Wertes kann ein Unternehmen daran hindern, bahnbrechende Ergebnisse zu erzielen.
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