« Tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles. » – George Box
La statistique R² est utile pour interpréter les résultats de certaines analyses statistiques ; elle représente le pourcentage de variation d’une variable de réponse expliqué par sa relation avec une ou plusieurs variables prédictives.
Utilisation courante de R 2
Lorsqu’on examine un modèle de régression simple ou multiple, de nombreux praticiens Lean Six Sigma utilisent le coefficient de détermination (R² ) pour évaluer la part de la variation de la variable de sortie expliquée par la variable d’entrée. Par exemple, un modèle de régression simple de type Y = b₀ + b₁X avec un R² de 0,72 indique que 72 % de la variation de Y est expliquée par l’équation b₀ + b₁X . Le principe est le même pour la régression multiple , à la différence que le modèle comporte plusieurs variables explicatives X , chacune étant représentée par un terme : Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ .
Utilisation inhabituelle de R 2
Bien que les experts en informatique utilisent fréquemment le coefficient de détermination (R²) dans les modèles de régression, beaucoup ignorent ou méconnaissent son rôle dans les modèles d’analyse de variance (ANOVA) ou les modèles linéaires généralisés (GLM). Ignorer la valeur du R² dans les modèles ANOVA et GLM peut conduire à une surestimation des variables d’entrée, ce qui risque de ne pas améliorer significativement la valeur de Y.
Exemple GLM
Supposons qu’une équipe d’amélioration des processus, menant un projet Lean Six Sigma, ait créé une cartographie des processus et un diagramme d’Ishikawa. L’équipe a recensé les variables X potentielles ayant un impact sur une variable Y donnée. Elle a ensuite priorisé et réduit systématiquement cette liste à quatre variables X potentielles à analyser plus en détail lors de la phase d’analyse de la méthode DMAIC (Définir, Mesurer, Analyser, Améliorer, Contrôler). Des tests d’hypothèses ultérieurs ont permis d’identifier deux variables X critiques, toutes deux discrètes (telles que le poste, le produit, le jour de la semaine, etc.).
Les données sont analysées à l’aide du GLM (voir figure 1).
L’analyse montre que la p -valeur de X₁ * X₂ est supérieure à 0,05, ce qui indique l’ absence d’ interaction entre les deux variables. Par conséquent, le modèle sera simplifié afin d’éliminer le terme X₁ * X₂ . La figure 2 présente les résultats du modèle simplifié.
Le graphique des effets principaux et les diagrammes en boîte associés sont présentés dans la figure 3.
Étant donné que les valeurs p sont inférieures à 0,05, l’équipe peut se réjouir des résultats et apporter des améliorations à X1 et X2 . Bien que les statistiques et les résultats semblent prometteurs, le coefficient de détermination R² révèle une autre réalité.
Si le coefficient de détermination (R²) est ignoré, une équipe risque de s’égarer et de ne pas identifier d’autres variables X critiques. Notez que le R² ajusté total est de 32,6 %. Puisque seulement 32,6 % de la variation est expliquée par X₁ et X₂ , cela signifie que 67,4 % de la variation reste inexpliquée ! Une partie de cette variation est due à des erreurs de mesure, qui devraient être minimales et évaluées par une étude de répétabilité et de reproductibilité (R&R) appropriée. Mais la majeure partie est due à du bruit : des facteurs non encore identifiés et non inclus dans le modèle d’analyse.
Dans ce scénario, l’équipe a identifié deux facteurs critiques (X ) qui ont été pris en compte lors de la phase d’amélioration du projet, pour finalement constater que les changements apportés n’ont pas permis d’améliorer significativement le résultat ( Y) . Nombre de professionnels se sont probablement déjà retrouvés dans cette situation. Malheureusement, de tels résultats peuvent nuire au moral et à la crédibilité. Heureusement, l’utilisation du coefficient de détermination (R²) peut contribuer à prévenir ce problème.
R2 : L’ignorer, c’est le regretter
Bien que les valeurs p des facteurs analysés par ANOVA ou GLM puissent indiquer une significativité, il est essentiel que les praticiens évaluent également la part de variation du processus à laquelle ces facteurs contribuent. Une analyse des termes non expliqués est indispensable, ainsi qu’une réduction de leur impact sur la variation du processus, avant de pouvoir constater une amélioration globale significative. Négliger l’information fournie par le coefficient de détermination R² peut empêcher une entreprise d’obtenir des résultats exceptionnels.
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